Óptica geométrica (Parte II)
En primer lugar mi saludo respetuoso para toda la comunidad académica y científica de steemit, en especial a #stem-espanol, #steemstem, #curie, #cervantes y #entropia, con su valiosa ayuda podemos hacer posible nuestra evolución en todos los aspectos en esta prestigiosa plataforma y además nos permiten resaltar la maravillosa labor de la ciencia que en muchos casos nos olvidamos de su inmenso valor para la existencia de todos nosotros, en esta oportunidad continuaremos con el análisis del vínculo entre la óptica y la geometría, es decir, la óptica geométrica.
Continuando con la temática óptica geométrica la cual representa una de las impresionante partes de la óptica, en donde ya conocimos un poco de la historia del fenómeno de la luz e importantes personajes históricos que impactaron en la evolución sobre el conocimiento de dicho fenómeno, la luz fundamentada en el concepto de rayo y construcciones geométricas es la esencia principal del estudio de la óptica geométrica y, la misma nos proyecta la realidad de nuestra naturaleza y de todo aquello que nos rodea.
La óptica geométrica se asienta en principios elementales tales como la propagación de la luz en forma rectilínea, un haz de luz está conformado por un determinado conjunto de rayos y los cuales son independientes entre sí, de igual forma nos encontramos a los fenómenos de la reflexión y refracción de la luz, en el anterior artículo nos introducimos hasta llegar al fenómeno de la reflexión y en donde un haz de luz choca en una superficie la cual separa a dos medios homogéneos, dicho haz cambia de dirección pero no de medio inicial de propagación por lo que decimos que el haz de luz se ha reflejado, seguiremos profundizando en este fenómeno a través de la utilización de espejos planos y esféricos.
Todos estamos familiarizados con superficies pulidas las cuales son perfectamente áreas refractantes de cualquier haz de luz como lo son nuestros espejos en sus diversas representaciones, en este caso analizaremos el reflejo de un haz de luz en espejos planos y esféricos y las incidencias que podemos encontrarnos de los rayos luminosos, de igual forma en este artículo encontraremos elementos esenciales como el foco, plano focal, posición de la imagen de un punto, para llegar al fenómeno de refracción el cual nos indica que un determinado haz de luz transitara de un medio físico a otro, originándose principalmente el cambio en la velocidad del haz de luz y con ello su orientación, la luz blanca se descompone mediante el fenómeno de la dispersión como se origina en un prisma óptico como se observa en el gif al inicio de este artículo.
Podemos decir que si estamos en presencia de cualquier superficie plana perfectamente pulida, dicha superficie puede representar a un espejo, y por lo tanto será capaz de reflejar la luz y formar una determinada imagen, entonces si ubicamos bien sea un foco o una fuente emisora como F ubicado delante de un espejo notaremos claramente que los rayos luminosos que impactan sobre el espejo se reflejaran y de igual forma podríamos observar que tales rayos divergen exactamente como si ellos vinieran de una fuente o foco al cual denominaríamos F´ ubicado detrás del plano de dicho espejo, este punto F´ lo ubicaríamos en la intersección o corte de la prolongación de los rayos luminosos que conforman el haz de luz que se ha reflejado, esta prolongación nos permite denominar al punto F´ como una imagen virtual del punto F, ya que en tal punto, foco o fuente F´ no existe rayos luminosos reales coincidiendo en F´, como podemos ver en la siguiente figura 1.
De la anterior figura 1 podemos expresar que tanto el punto F como su respectiva imagen virtual F´ son simétricos en relación con el espejo, debido a que los triángulos formados por SFI y SF´I son simétricos, cuando determinados rayos que se reflejan entran a nuestros ojos no podríamos distinguir si tales rayos provienen de la fuente o foco F o de F´, por tanto una imagen producida por una figura en un espejo será virtual e igual en relación al plano de dicho espejo, entonces tenemos que la figura objeto y la figura imagen no podrían superponerse, por tanto podemos expresar las siguientes características sobre una imagen que proviene de un espejo plano, en donde una determinada imagen virtual estará detrás del espejo y, cuya distancia del objeto con el espejo será igual a la longitud entre su respectiva imagen con el espejo, tal y como podemos observar en la siguiente figura 2.
Desde el punto de vista de la geometría cuando hablamos de un casquete esférico nos referimos a esa parte de una esfera que es seccionada por un respectivo plano, por tanto si nos encontramos que la superficie pulida representa el perfil interior de dicho casquete es debido a que tenemos un espejo cóncavo; si la superficie pulida es el perfil externo entonces estamos en presencia de un espejo convexo, por lo tanto podemos expresar que un espejo cóncavo presenta una determinada curvatura como lo podemos verificar en la figura 3, en donde los rayos que se reflejan 1´ y 2´ se cortan o seccionan esto permite que se origine una imagen (I) y por lo tanto cuando esto ocurre decimos que dicha imagen es real, ya que si colocamos en este punto una determinada pantalla podríamos recoger la imagen relacionada con dicho objeto debido a que es real, resaltando además que la misma es invertida.
Antes de observar la figura 3 podemos referirnos a un espejo convexo, en este caso los rayos que se reflejan 1´ y 2 ´ resultan ser divergentes por lo tanto dicha imagen es virtual e imposible de recoger en una pantalla si decidiéramos colocar una frente a dicho espejo, a continuación observaremos tanto a un espejo cóncavo como a uno convexo y el comportamiento de los rayos que provienen de un determinado objeto O como se pueden ver en la siguiente figura 3.
En la anterior figura claramente pudimos notar que en un espejo cóncavo aquellos rayos que provienen de un determinado objeto O, luego de reflejarse en dicho espejo se cortan en el punto (I) originando de esta forma una imagen real la cual podemos recoger en una pantalla si así lo quisiésemos, por el contrario ocurre en el espejo convexo, en donde los rayos que salen del objeto O, cuando se reflejan divergen y por lo tanto no se cortaran como observamos con los puntos 1´ y 2´ en b, esto hace imposible que recojamos dicha imagen en una determinada pantalla ya que no se origina una imagen real.
Focos y plano focal
Es importante poder resaltar que en el análisis de espejos esféricos podemos pensar e imaginarnos en remplazar cada punto de incidencia en el espacio curvo de dicho espejo por un determinado plano tangente, y de esta manera poder implementar los mismos principios que los aplicados en los espejos planos, sin embargo, debemos expresar que cuando tenemos espejos curvos cuya apertura es pequeña se dificulta la aplicación de lo antes planteado, por tanto tenemos que en un referido espejo cuya apertura es pequeña cualquier tipo de rayo que resulte paralelo al eje principal se reflejará pasando por un punto denotado por F de dicho eje, denominado por su relación con el eje principal como foco principal, pero también de forma recíproca podemos decir que cualquier rayo que incida en dicho espejo y el cual pasa por el foco principal se reflejará paralelamente al mencionado eje principal.
Podemos expresar también que podemos encontrarnos con focos secundarios, en donde aquellos espejos de apertura pequeña este foco se encuentra ubicado en el plano normal a su eje principal el cual es trazado en referencia al foco principal, el mencionado plano lo denominamos plano focal como podemos observan en la siguiente figura 4.
Posición de la imagen de un punto
Si tenemos un determinado punto luminoso al cual señalaremos como P y en mismo se encuentra ubicado sobre el eje principal de un espejo esférico representado por RS y cuya apertura es pequeña, por lo tanto si quisiéramos encontrar su imagen P´, podríamos hacerlo al trazar dos rayos por P para luego ubicar el punto de intersección o corte de los rayos que se reflejan, por conveniencia una de estos rayos podría ser aquel que tiene incidencia en el vértice el cual se refleja sobre sí mismo, entonces el punto imagen de P, es decir, P´ lo encontraríamos sobre el eje principal de dicho espejo esférico tal y como podemos ver en la siguiente figura 5.
De la figura 5 podemos analizar lo siguiente como (OI) representa la bisectriz del ángulo constituido por los puntos PIP´, por lo tanto desde el punto de vista geométrico tenemos la siguiente igualdad:
Este fabuloso fenómeno se presenta cuando un haz de luz cruza una determinada superficie límite o frontera entre dos medios materiales o de propagación distinta, cuando esto ocurre observaremos una desviación de dicho haz de luz debido al cambio de la velocidad experimentada por la luz al pasar de un medio a otro, es decir, por distintos medios y cuyo índice de refracción claramente será distinto ya que dependerá del tipo de medio que será atravesado tal y como podemos observar en la siguiente figura 6.
En la figura 6 observamos como la luz viaja por dos medios diferentes uno al cual podemos denominar (1) y con índice de refracción n1, y dicha luz al llegar a la superficie de separación (que podemos denotar con SS´) entre los medios 1 y 2 y cuyo índice de refracción del segundo medio es n2, cuando la luz atraviesa la superficie SS´ empezará a transitar por el segundo medio (2) pero con una determinada desviación, para este fenómenos encontramos algunas leyes que lo rigen las cuales son:
* Todos los elementos relacionados con la trayectoria de refracción de la luz tales como; rayo incidente, rayo refractado y la normal a dicha superficie de separación en el respectivo punto de incidencia los encontraremos involucrados en un mismo plano.
* En la refracción de la luz, los senos que representan tanto al ángulo de incidencia (i) como al de refracción (r) tienen la siguiente relación o formulación:
En la ecuación 3, n representa el índice de refracción que corresponde al segundo medio en relación al primero por tanto:
Prisma Óptico
En el área de la óptica podemos encontrarnos con un cuerpo transparente definido por dos caras planas y una arista o lado en común, este cuerpo óptico lo conocemos como prisma, en donde el ángulo plano originado por la porción normal del diedro conformado por la caras planas lo llamamos ángulo refringente de dicho prisma, por lo tanto podemos decir que cuando un rayo de luz de un único color, es decir, monocromática incide de forma oblicua sobre un determinado prisma óptico sufrirá dos refracciones como lo podemos verificar en la siguiente figura 7.
En la figura 7 podemos ver que el rayo (PI) experimenta una refracción en la primera cara del prisma y el mismo se acerca a la normal y cuando sigue su trayectoria atravesando dicho prisma llegando hasta la otra cara en (I´), en donde vuelve a experimentar otra refracción pero en esta oportunidad el rayo refractado se alejara de la normal saliendo en la orientación (I´P´), la desviación que pudimos observar por dicho rayo luminoso es originada por un ángulo al cual llamamos de desviación y el mismo está constituido tanto por el rayo incidente como por el rayo emergente, para fundamentar este comportamiento del prisma óptico podemos decir que esto se debe al índice de refracción perteneciente a la sustancia que lo forma y también a su ángulo refringente.
Si tenemos la presencia de luz blanca atravesando un prisma, entonces nos encontraremos al fenómeno conocido como dispersión, y dicho haz de luz se desviara de acuerdo a los principios o leyes de la refracción y observaremos que dicho haz se descompone en 7 colores entre los cuales tenemos el rojo, anaranjado amarillo, verde, azul, añil y el violeta, Sir Isaac Newton supuso que dicho fenómeno de dispersión era debido a que la luz blanca estaba conformada por la superposición de estos maravillosos 7 colores o radiaciones monocromática, como lo pudimos observar en el gif al principio de este artículo.
El positivo impacto de la geometría en la física constantemente nos sigue brindando los más provechosos frutos para nuestro desarrollo y en consecuencia prosperidad social, cualquier imagen que llega a nuestros ojos es producto de los rayos luminosos disparados por cualquier objeto o figura que observamos y, en donde la geometría como ciencia de estas formas y figura complementa el maravilloso estudio que realiza la ciencia óptica en referencia a la luz y particularmente la óptica geométrica como lo hemos venido demostrando a partir de la primera entrega de esta serie temática.
La óptica geométrica y sus esenciales interpretaciones relacionadas al comportamiento de la luz nos brinda cualquier tipo de conocimiento acerca de este imprescindible fenómeno para la humanidad, los fenómenos de reflexión y refracción los observamos a diario y en cualquier parte que nos encontremos ya que nuestro entorno esta colmado tanto de figuras reflectoras y refractantes de la luz, constituyendo fidedignos ejemplos superficies pulidas como las que encontramos en nuestros espejos en su variedad de formas bien sea plana o esféricas, por colocar uno de infinitos ejemplos, de igual forma nuestro entorno natural se compone de diversos medios materiales o físicos los cuales tienen un determinado comportamiento cuando un haz de luz los atraviesa, afectando principalmente la velocidad de la propagación de la luz la cual es la esencial razón del fenómeno de la refracción.
En innumerables ocasiones cualquiera de nosotros hemos tenido el grato placer de observar a un reconocido fenómeno óptico el cual llamamos arco iris, dicho fenómeno lo podemos ver al estar ubicado en frente de una cortina de lluvia o en su defecto niebla y el Sol encontrándose a nuestra espalda, en donde el arco que observamos es una porción de un circunferencia y su centro está alineado con el Sol y con los ojos de la persona que visualiza tal fenómeno, por lo tanto este hermoso fenómeno se origina debido a que las gotas que conforman la mencionada cortina de lluvia operan como pequeños prismas ópticos, esto logra la dispersión de la luz blanca que inciden en dichas gotas, teniendo en cuenta que el fenómeno del arco iris solo lo podemos visualizar cuando el Sol se acerca al horizonte estimando que la altura del mismos en relación al horizonte no debe sobrepasar los 50°, un ejemplo de la descomposición o dispersión de la luz es la presentada en el gif de apertura de esta publicación. Infinitos son los fenómenos relacionados con la luz y que nuestros ojos son fieles testigos de ellos y con los cuales además de aprender nos deleitamos con la perfección de su desarrollo.
Hasta otra oportunidad mis apreciados lectores de steemit, en especial a los miembros de la gran comunidad de #STEM-Espanol, los cuales reciben el apoyo de otras tres grandes comunidades como los son #steemstem, #utopian-io y #curie, por lo cual recomiendo ampliamente formar parte de este hermoso proyecto, ya que resalta la excelente labor de la academia y del campo científico, en especial, por el gran respecto, dedicación y ayuda para sus miembros.
Nota: Todas las imágenes fueron elaboradas usando las aplicaciones Paint, Power Point, GeoGebra, la imagen utilizada en la figura 2 fue tomada con un teléfono ZTE y el gif animado fue elaborado con la aplicación de PhotoScape.
[1] Charles H. Lehmann. Geometría Analítica. Décima tercera reimpresión. Editorial Limusa. México, D.F. 1989.
[2] Jennings, G.A. Geometría moderna con aplicaciones. Springer, New York, 1994.
[3] Snapper, E., Troyer, R.J. Geometría afín métrica. Dover, New York, 1971.
[4] Raymod A. Serway y John W. Jewett, Jr. Ed. Thomson. Física. Edición 1 y 3.
[5] Giancoli, D.C. Física, principios y aplicaciones, Reverté S.A. España, 1985.
[6] Cornejo Rodríguez Alejandro, Urcid Serrano Gonzalo. Óptica geométrica. Instituto Nacional de Astrofísica, Óptica y Electrónica. 2 da edición, octubre 2005.
[7] Cabrera J. Manuel, Fernando J. López, Fernando A. López. Fundamentos de Óptica Electromagnética, Addison-Wesley Iberoamericana, 1993.
[8] Young Hugh D. Fundamentos de la Óptica y Física Moderna, McGraw-Hill, 1971.
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