Método de caracterización de materiales semiconductores "6ta parte" Técnica de Van der Pauw

Hola amigos de stem-espanol hace ya bastante semanas que no compartía contenido en español y en esta oportunidad quiero retornar con un artículo relacionado en el área en la cual tengo mayor conocimiento. ¡No soy un experto! pero trato siempre de intuirme cada día más. Si deseas consultar a un experto nosotros tenemos el privilegio de tener en nuestra comunidad al Dr Giovanni Marín @iamphysical.

La caracterización de materiales semiconductores es una herramienta fundamental para la creación de diversos dispositivos optoelectrónicos. Durante mi estancia en Steem, me he dedicado a compartir mis experiencias en esta hermosa área de la ciencia de los materiales, cuyas experiencias se basan en el estudio de las propiedades físicas y químicas de los compuestos semiconductores.

A continuación voy a mostrarles una técnica muy usada por nosotros que tiene como propósito conocer las propiedades eléctricas de un material semiconductor, entre las cuales tenemos; la resistividad eléctrica, movilidad y concentración de portadores de carga.

Pero antes te recomiendo leer mis anteriores entregas en el idioma español con la finalidad de que puedas comprender de forma más clara el tema en cuestión. También puedes visitar mi blog donde tengo una variedad de publicaciones en inglés, cuyo tema a continuación es una traducción mejorada de la versión English.

Método de caracterización de materiales semiconductores "1ra parte"

Método de caracterización de materiales semiconductores "2da parte"

Método de caracterización de materiales semiconductores "3ra parte"

Método de caracterización de materiales semiconductores "4ta parte"

Método de caracterización de materiales semiconductores "5ta parte"

En mis anteriores publicaciones me he centrado en escribir sobre algunas de las técnicas más usadas para determinar la resistividad eléctrica en un material semiconductor, en realidad existen muchísimas y todas ellas tienen básicamente el mismo propósito, que es hallar la movilidad, concentración de portadores de carga de un material; donde involucramos diferentes términos como la conductividad eléctrica, el coeficiente hall, brecha de energía, etc, etc... Todas estas técnicas recorriendo diferentes caminos (cuando hablamos de desarrollo matemático de ecuaciones), pero en si cumplen el mismo propósito que es determinar las "propiedades eléctricas más importantes de un material semiconductor".

La técnica de Van der Pauw es otra que se utiliza para hallar la resistividad eléctrica, movilidad y concentración de los portadores de carga en un material semiconductor. Recibe el nombre por su creador, y a diferencia de las técnicas anteriormente explicadas, "Van der Pauw" utiliza la resistencia superficial de la muestra para determinar los valores de movilidad y concentración en el material, recordando que en las anteriores utilizamos el coeficiente hall y la conductividad a temperatura ambiente. Esto implica varias ventajas para la técnica que vamos a desarrollar a continuación, ya que una de las principales es que podemos obtener medidas de movilidad de portadores de carga a diferentes temperaturas, en cambio en la anterior solo podemos hacerlo a temperatura ambiente. También no ocurre una dependencia de la sección transversal de la muestra ni tampoco de la longitud de la misma para poder realizar sus cálculos, lo que trae como gran ventaja el usar diferentes geometrías de la muestra y esto minimiza los errores a lo hora de la medición. De igual manera permite realizar la confirmación de los contactos óhmicos de la muestra en sus superficie lo que también reduce errores y podemos obtener resultados confiables.

Pero quizás nos preguntaremos: si con las anteriores técnicas también podemos obtener todos estos valores importantes en la caracterización eléctrica de un material, ¿para qué vamos a usar esta nueva técnica? no es lo mismo?.

La respuesta a esta interrogante es muy sencilla:

Básicamente se usan diferentes métodos o técnicas de caracterización según la necesidad del científico, es decir pueden influir varios factores como el medio ambiente, equipamiento, viabilidad, pero la más importante es sin lugar a duda la geometría de la muestra.

Cuando sintetizamos un compuesto semiconductor independientemente del método de crecimiento, al final obtenemos una piedra como se observa en la (figura 1). Esta piedra posteriormente se debe cortar o rebanar en diferentes porciones para luego poder utilizarse en diferentes métodos de caracterización (eléctrica, óptica, estructural, morfológica), y estos requieren de una preparación distinta de la muestra. Es por ello que para aprovechar al máximo el lingote se debe cortar en varias porciones, pero en algunas ocasiones algunas de estas son inutilizables debido a su forma poco irregular y es acá donde la técnica de Van der Pauw juega un papel importante y es el usar estas porciones de la muestra con irregularidades y poder prepararla para realizar mediciones de carácter eléctrico. A continuación voy a explicar cómo es esta técnica y que se necesita para realizar mediciones de resistividad eléctrica en un semiconductor.

^{Figura 1. Diferentes cortes de lingotes semiconductores}

Se recomienda crear muestras delgadas en forma de placas para luego poder ajustarla a la geometría requerida. Los diámetros medios (D) de los contactos, y el espesor de la muestra (d) deben ser mucho menores que la distancia entre los contactos (L). Errores relativos causados por valores de D diferentes de cero son del orden de D/L (figura 2).

^{Figura 2. Geometría de una muestra para medidas Van der pauw}

Sin embargo, para una muestra de espesor uniforme, la resistividad de la capa sin tener en cuenta los parámetros geométricos de la muestra; con la misma disposición de contactos, también puede realizar una medición de efecto Hall para derivar la movilidad de los portadores de carga. Es decir, La medición de resistividad de superficie se basa en una transformación conforme del dominio que consiste en la muestra en un semiplano, cuyo origen es la imagen del borde de la muestra. Para obtener resultados precisos es necesario tener contactos muy pequeños con respecto al tamaño de la muestra y ubicados en sus bordes como se puede observar en la (figura 3).

^{Figura 3. Ejemplo de colocación de contactos en una muestra arbitraria}

Como mencionaba la muestra puede ser de forma arbitraria, es recomendable que tenga algunas de las geometrías de la figura 2, en realidad es preferible que se de forma circular, y esto lo digo por experiencia propia ya que los resultados de las mediciones son mas eficaces de esta forma geométrica.

Los contactos deben presentar una posición adecuada, es decir deben tener la misma longitud con respecto al otro, de lo contrario pueden presentarse errores en las medidas.

De forma adicional debemos tener en cuanta algunas factores importantes que debe poseer la muestra semiconductora, como por ejemplo: La muestra debe estar correctamente sintetizada, con esto me refiero a estar libre de huecos en sus interior, así como también la superficie debe estar limpia y totalmente pulida sin presentar algún agente corrosivo, los contactos deben estar perfectamente soldados en las esquinas de la muestra para que estos a la hora de recibir alta temperatura no se puedan desprender de la muestra, el espesor debe ser aproximadamente constante y pequeño respecto a su extensión.

Es muy importante recordar que para emplear este método es que los cuatro contactos sean óhmicos, es decir la corriente que circula a través de los contactos sea proporcional al voltaje aplicado en ellos.

Adicionalmente de los materiales necesarios para la preparación dela muestra que son el alambre de cobre fino y grueso, puntos de indio y de estaño, al igual que la baquelita que sirve como portamuestras, lo cual no mostrare en esta publicación, ya que es el mismo procedimiento que se usa en las medidas con las técnicas anteriormente mostradas, quizás más adelante pueda mostrar un método más sofisticado para colocar las muestras.

Los instrumentos necesarios para realizar medidas de efecto Hall utilizando la técnica de Van der Pauw son los siguientes:

Un pequeño imán, o un electroimán (500 a 5000 gauss aproximadamente).

^{Electroiman. Imagen modificada de dominio público bajo la licencia CC BY-SA 3.0}

Voltímetro con una resistencia de corriente de entrada alta que cubre 1 µV a 1 V.

Fuente de corriente constante con corrientes que van de 10 µA a 100 mA.

Sonda de medición de temperatura en la muestra.

Posteriormente se debe realizar la configuración experimental para el sistema de medidas como se muestra en el siguiente esquema:

Y esto es todo por esta ocasión. Nos vemos en una próxima entrega amigos amantes de la ciencia.

Bibliográficas consultadas

^{L. J. van der Pauw, "A Method of Measuring Specific Resistivity and Hall Effect of Discs of Arbitrary Shapes," Philips Res. Repts. 13, 1-9 (1958).}

^{L. J. van der Pauw, "A Method of Measuring the Resistivity and Hall Coefficient on Lamellae of Arbitrary Shape," Philips Tech. Rev. 20, 220-224 (1958).}

^{Marín, G.(1996). Síntesis y crecimiento del compuesto CuInTe2 por el método de Bridgman horizontal con tres zonas y sus características. Trabajo para optar al título de licenciado en física. Maracaibo. Universidad del Zulia.}

^{José Rogan C. Gonzalo Gutierrez G. Eduardo Menendez P. Introducción a la física de sólidos.}

^{Laboratorio de electricidad y Magnetismo departamento de Física. Universidad Carlos III de Madrid. Efecto Hall en germanio.}

^{Charles Kittel. (2004) Introducción a la física del estado sólido ". Segunda edición. Editorial Reverte.}

^{Electricity and Magnetism: Hall Effect. http://hyperPhysics.phyastr.gsu.edu/hbase/emcon.html#encom.}

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