Acústica geométrica (Parte IX)

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En primer lugar mi saludo respetuoso para toda la comunidad académica y científica de Hive.blog, seguimos con el vínculo entre la acústica y la geometría, es decir, la acústica geométrica.

Introducción

Hemos comprobado reiteradamente que el fenómeno del sonido se encuentra presente en cualquier espacio-tiempo de nuestra existencia, a cada instante podemos ser testigos de la generación de cualquier tipo de sonido bien sea de manera natural o artificial, este fenómeno dependiente como se ha expresado del fundamental o esencial fenómeno del movimiento en particular del vibratorio y este perteneciente a los fenómenos de movilidad oscilatoria.

Es importante resaltar que en nuestro recorrido en esta serie temática hemos abarcado conocimientos relacionados a la generación del sonido y con ello su propagación, esta última nos llevó a encontrarnos con otros fenómenos como el de la reflexión, absorción, transmisión, difracción y refracción, para luego relacionarnos con el importante espectro acústico o sonoro desde el punto de vista Frecuencial, y los sub-espectros componentes del mismo tales como el rango o fracción espectral audible para los seres humanos ubicándose entre los 20 a 20.000 Hz (hercio o Hertz).

Con el rango audible para los humanos establecimos nuestra fracción referencial en dicho espectro, ya que los sonidos por debajo de dicha referencia los denominamos infrasonidos y los que se encuentra por arriba de dicho intervalo de frecuencia los denominamos ultrasonidos, y estos tipos de sonidos al propagarse logran desarrollar los fenómenos ya mencionados (Reflexión, absorción, entre otros) y también otros como el de la resonancia acústica el cual como pudimos analizar en el anterior capitulo tiene estrecha vinculación con la frecuencia natural de oscilación o vibración de las partículas componentes de los objetos o cuerpos con los cuales las ondas sonoras impactan.

En esta oportunidad nos relacionaremos con el fenómeno conocido como el efecto Doppler y su relación con las ondas sonoras, en especial a la característica relacionada a su frecuencia, debido a que está última varía con el movimiento bien sea de la fuente emisora de sonido como del receptor u observador o con el movimiento de ambos a la vez.

Al relacionarnos con este fenómeno debemos expresar que el mismo fue percibido por primera vez desde el punto de vista de las ondas mecánicas como las ondas sonoras longitudinales por el gran físico Christian Andrés Doppler, esto lo pudo captar al verificar como el sonido del silbato de un tren era mucho más agudo cuanto dicha máquina se acercaba a él y cuando el tren se alejada el sonido se iba haciendo más grave.

Lo antes descrito nos permite relacionarnos nuevamente con nuestro espectro acústico o sonoro con la finalidad de poder observar el comportamiento frecuencial y con ello la longitud de onda para los sonidos agudos o graves, ya que esto nos permitirá una mejor comprensión más adelante del efecto Doppler en forma general, por lo tanto observemos la siguiente figura 1.

Figura_1.JPG

En la anterior figura 1 pudimos visualizar como a menor longitud de onda la frecuencia de determinado sonido se incrementa, esto es debido a que se obtendrán más ciclos por segundo o Hz, encerramos en una elipse las longitudes de ondas relacionada con nuestra fracción espectral audible y con ellas la obtención de sonidos graves, medios o agudos, esta relación nos permitirá explicar el fenómeno del efecto Doppler en un movimiento ondulatorio tanto en las ondas mecánicas sonoras, como en las ondas electromagnéticas responsables de la propagación de la luz.

El efecto Doppler

Todos nosotros sin duda alguna hemos sido testigo del efecto Doppler, esto es debido a que constantemente nuestros sistemas naturales auditivos (oídos) se encuentran percibiendo algún tipo de sonido de nuestro entorno, dichas ondas sonoras longitudinales de presión transportan las vibraciones que originan un determinado sonido, perturbando de esta manera al medio por el cual se propaga con la finalidad de llegar a un receptor.

De esta manera nos vamos relacionando con dos importantes elementos en el desarrollo de dicho fenómeno físico como el efecto Doppler, los cuales son la fuente emisora o foco emisor de ondas bien sean de naturaleza mecánica como electromagnética y el receptor de dichas ondas el cual puede ser de característica artificial como natural, es decir, puede ser cualquier dispositivo diseñado para la recepción de las ondas antes descritas como los oídos de cualquier especie viviente entre ellos nosotros.

Por lo tanto de manera general podemos decir que el efecto Doppler tiene aplicación tanto en el sonido como en la luz, ya que ambos como hemos expresado son de naturaleza ondulatoria, en esta ocasión nos relacionaremos con dicho fenómeno y su relación con las ondas sonoras y las distintas posiciones de los elementos involucrados como el foco emisor y el receptor ya de ello dependerá el entendimiento de dicho fenómeno.

El efecto Doppler y las ondas sonoras

Es importante resaltar que dicha relación entre el fenómeno del efecto Doppler y las ondas mecánicas sonoras fueron captados por primera vez por el gran físico, matemático y astrónomo Christian Andrés Doppler, de allí que lleve su nombre, por lo tanto, antes de relacionarnos con el efecto Doppler en sí, quiero describir un ejemplo que nos permite tener una mejor comprensión de este efecto, por lo tanto, les invito a observar la siguiente acción de la figura 2.

Figura_2.JPG

En La anterior figura 2, podemos ver representado un práctico ejemplo en donde involucramos la velocidad de un móvil (tren), la velocidad de disparo de las bolas y la frecuencia de lanzamiento de dichas bolas de tenis, y a un receptor en estado de reposo o inmóvil, por lo tanto, el tren viaja a una velocidad constante o uniforme, la velocidad con la cual se lanzan las bolas igualmente es contante, de la misma forma la frecuencia de lanzamiento, esta última la podemos fijar en una bola cada 4 segundos, y como podemos observar en la anterior figura dichas bolas de tenis son enviadas hacia un receptor en reposo.

Al seguir con nuestra mirada en la figura 2, podemos ver que al estar el tren más cerca del receptor las bolas llegaran más rápidamente, en donde, nos indica que a 10 metros de distancia la bola tarda 3 segundos en llegar a su destino, y cada vez que nos acerquemos este tiempo se disminuye esto hace que el receptor piense que a una menor distancia tanto la velocidad como la frecuencia de lanzamiento son mayores que a una distancia más larga, y al acercarnos cada vez más dicha acción se hace más veloz haciendo creer al receptor que se ha aumentado el ritmo de la frecuencia de lanzamiento y velocidad cuando en realidad todo radica en la distancia y la velocidad entre la fuente emisora de los lanzamientos y el receptor.

Lo que si debemos resaltar es el cambio de la frecuencia con que las pelotas de tenis llegan al receptor, es decir, mientras más cerca se encuentre la fuente emisora de lanzamiento de las bolas, mayor será la frecuencia de recepción de nuestro observador, y al alejarnos el proceso será lo contrario, es decir, la frecuencia de recepción será menor.

Por lo tanto, si lo relacionamos con ondas sonoras podríamos decir que cuando una fuente de emisión de sonido se acerca a un determinado receptor bien sea en reposo o en movimiento dichas ondas llegaran con una mayor frecuencia y con ello un sonido más agudo que cuando la fuente se aleja del receptor, y por lo tanto, con un sonido más grave como podemos observar en la siguiente figura 3.

Figura_3.JPG

Si partimos del hecho, en donde, podemos expresar que el efecto Doppler es aquel fenómeno que origina un cambio de frecuencia en la propagación de ondas sonoras en relación a la movilidad relativa entre una determinada fuente emisora de sonido y el receptor u observador, esto nos lleva al análisis de distintos casos y sus formulaciones matemáticas, por lo tanto, comenzaremos con el caso en donde tanto el emisor de las ondas sonoras y el receptor se encuentran en reposo, como pueden observar en la siguiente figura 4.

Figura_4.JPG

En la anterior figura 4, pudieron observar como la fuente se encuentra emitiendo ondas sonoras a una frecuencia (f) y dichas longitudes de ondas se comportan como circunferencias concéntricas y con ello longitudes de ondas constantes, en donde, podemos determinarlas con la siguiente formulación:

Fórmula_1.png

En cuanto a la frecuencia de emisión de estas ondas sonoras a las condiciones antes planteadas tenemos la siguiente formulación:

Fórmula_2.png

Ahora analizaremos cuando dicha fuente esta en reposo y el receptor en movimiento cuya velocidad la representaremos como Vr (Velocidad del receptor), dicha magnitud la consideraremos como positiva al momento de que el receptor se aproxime a la fuente de emisión de tales ondas y como negativa al alejarse, como podemos observar a continuación en la siguiente figura 5.

Figura_5.JPG

Por lo tanto, la frecuencia que percibe el receptor u observador en movimiento será mayor que la que capta al momento de estar en reposo, en donde, la respectiva velocidad entre las ondas sonoras y dicho receptor es (V+Vr) en lugar de Vr, esto hace que la frecuencia percibida por el receptor (fr) es según la siguiente formulación:

Fórmula_3.png

Es importante destacar que cuando dicho receptor se acerca a la fuente de emisión de las ondas sonoras lo hace con una velocidad superior a cero (Vr >0), considerando dicha magnitud positiva cuando el receptor de aproxima a la fuente de emisión del sonido y de esta manera va a percibir una frecuencia mayor que cuando este le aleje de la fuente de emisión.

Para el caso en donde, la fuente de emisión sea la que se moviliza y el receptor se encuentre en reposo, podemos realizar un similar análisis que del ejemplo anterior y con ello tendríamos que la velocidad de dicha fuente de emisión de ondas sonoras seria (Ve) y de esta manera obtendríamos la siguiente fórmula para la frecuencia del receptor (fr) bajo las condiciones antes planteadas:

Fórmula_4.png

Es importante expresar que para analizar el caso, en donde, tanto el emisor como el receptor de las ondas sonoras se encuentre en movimiento podemos relacionar los dos anteriores ejemplos, y estructural una fórmula de manera general para dicho Efecto Doppler como la mostrada a continuación:

Fórmula_5.png

Por lo tanto, es esencial tener en cuenta la consideración de los signos en relación a las velocidades de acuerdo al caso a analizar, es decir, cuando tanto la fuente y el receptor están en reposo, cuando algunos de ellos se moviliza o cuando ambos lo hacen al mismo espacio-tiempo, ya que el efecto Doppler será percibido por el receptor de acuerdo a las condiciones antes expresadas.

Conclusión

Seguimos comprobando que a través del sonido podemos relacionarnos con otros fenómenos originados al momento de la propagación de dichas ondas sonoras longitudinales de presión, en donde, en esta oportunidad lo hicimos con el maravilloso fenómeno del efecto Doppler, y el mismo sin duda alguna lo podemos percibir sin darnos cuenta en cualquier momento de nuestra existencia.

En términos generales el fenómeno del efecto Doppler se encuentra relacionado con el cambio de la frecuencia de las ondas sonoras percibidas por un determinado receptor y dicha característica esta intrínsecamente vinculada con el movimiento relativo entre dicha fuente emisora del sonido con el receptor de la misma.

Lo antes expresado nos llevó a analizar varios ejemplos ligados a la movilidad de los elementos involucrados (Fuente-receptor), y con ello a estructurar importantes formulaciones para la obtención de la frecuencia de las ondas percibidas por el receptor en determinadas condiciones planteadas, este fenómeno es posible que se desarrolle en cualquier tipo de movimiento ondulatorio, y por lo tanto, es posible observarlo en las ondas electromagnéticas responsables de la propagación de las diferentes radiaciones de nuestro esencial espectro electromagnético, en donde, por supuesto se encuentra nuestra luz blanca o visible a nuestros ojos.

Hasta otra entrega mis apreciados lectores de Hive.blog, en especial a los miembros de las comunidades de #STEM-Espanol, los cuales reciben el apoyo de la comunidad de #stemsocial, por lo cual recomiendo ampliamente formar parte de este maravilloso proyecto, ya que nos permiten resaltar la gran labor de la academia y el gran esfuerzo que realiza constantemente el campo de la ciencia.

Nota: Las imágenes son de mi autoría y fueron elaboradas usando Power Point y el gif animado fue elaborado con la aplicación de PhotoScape.

Referencias Bibliográficas Recomendadas

[1]Charles H. Lehmann. Geometría analítica

[2]Juan José Sendra Salas. Acústica gráfica. 1992.

[3]Ricardo Estellés Díaz. Acústica Física. 2007.

[4] La acústica.

[5] El efecto Doppler.

[6]Velocidad del sonido.

[7]Física del sonido.

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Gracias al curador @de goya por el apoyo brindado e igualmente a toda la comunidad de Cervantes. Éxitos.