04-12-2025-Management Control Systems - Capital Asset Pricing Model (CAPM) [EN]-[IT]

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ENGLISH

04-12-2025-Management Control Systems - Capital Asset Pricing Model (CAPM) [EN]-[IT]

With this post, I would like to provide a brief instruction on the topic mentioned above.
(lesson/article code: SCGEX_63)

Image created with artificial intelligence, the software used is Microsoft Copilot

Risk and Expected Return
When talking about investments, we must always consider the relationship between risk and expected return, so the relationship between risk and expected return is fundamental for every investor. Ignoring this concept can lead investors to make investments with inadequate risk. We can also illustrate this relationship using a graph, comparing expected return (E(r)) and risk (σ(r)). Typically, the increase in expected return is considered more than proportional to the increase in risk.

Risk-Return Chart
Below is an example of a Risk-Return chart.

Image created with artificial intelligence, Microsoft Copilot software used

In this chart, the x-axis represents risk (σ(r)), while the y-axis represents expected return (E(r)).
From the curve in this chart, we can see that, with small increases in risk, the return increases slowly, then, as risk increases, the return increases rapidly.

The Capital Asset Pricing Model (CAPM)
When making business decisions regarding investments that involve the relationship between risk and expected return, one may be faced with choices that can be subjective. To overcome the limitations of decisions based on individual utility functions, corporate finance theory has developed theoretical models to define generally valid decision rules.
The Capital Asset Pricing Model (CAPM) is a theoretical model that explains the relationship between risk and expected return on an investment, used to evaluate the "fair" return on a security based on the systematic risk it entails.
The CAPM essentially determines the expected return on a financial asset, considering that investors must be compensated for:
-The time value of money (i.e., the risk-free rate).
-Systematic risk (that which is tied to the market and cannot be eliminated through diversification).

Decision Rules
Therefore, there are decision rules that should filter out the subjective component of choices. These rules allow managers to maximize the capital invested by owners regardless of their risk aversion.

The Capital Asset Pricing Model Formula

We can summarize the concept of the CAPM by simply saying that it is the theory that allows the 'objective' determination of the opportunity cost of capital.

Below is the mathematical formula that describes the CAPM.

Where.
E(ri) = expected return on the security
rf = risk-free rate (e.g., government bonds)
βi = measure of the security's sensitivity to the market
E(rm) = expected market return
(E(rm)-rf) = market risk premium
We can also make this argument. The CAPM states that the more correlated a security is to the market, the higher its expected return must be to compensate the investor.

Fundamental Assumptions of the CAPM and Efficient Markets

The CAPM is based on a series of fundamental assumptions regarding investor behavior and market structure. Below is a list of key assumptions:

• Risk Aversion and Objective
• Diversified Portfolios
• Efficient Financial Market
• ​​Efficiency Requirements

Portfolio Diversification
An important point to understand is that one of the foundations of the CAPM is the assumption that investors have diversified portfolios.

Risk Decomposition
The variability of returns (and therefore risk) of a single asset is broken down into two components, meaning that risk is broken down into two different types:

• Systematic Risk. This component is linked to general economic performance.
• Specific Risk. This component is specific to the specific asset and is independent of general economic performance.
  Note: Investors can completely eliminate specific risk through portfolio diversification.

The Benefits of Diversification
Diversification can reduce overall portfolio risk. Essentially, this occurs through the aggregation of risky securities whose returns are independent. This approach will not change the portfolio's expected average return.

Conclusions*
The Capital Asset Pricing Model (CAPM) is a theoretical model developed from corporate finance theory to define generally valid decision-making rules. Its goal is to objectively determine the opportunity cost of capital, regardless of utility functions and the degree of risk aversion of owners. Among the fundamental assumptions of this method is that investors are risk averse.

Question
Did you know that the CAPM (Capital Asset Pricing Model) was developed in the 1960s by William Sharpe, John Lintner, and Jan Mossin?
Did you know that the first practical applications of the Capital Asset Pricing Model (CAPM) came from investment banks such as Goldman Sachs and Morgan Stanley, and were later adopted by multinationals such as General Electric, IBM, and Exxon?

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ITALIAN

04-12-2025-Sistemi di controllo di gestione - Capital Asset Pricing Model (CAPM) [EN]-[IT]

Con questo post vorrei dare una breve istruzione a riguardo dell’argomento citato in oggetto
(codice lezione/articolo: SCGEX_63)

immagine creata con l’intelligenza artificiale, il software usato è Microsoft Copilot

Rischio e Rendimento Atteso
Quando parliamo di investimenti dobbiamo sempre pensare che esiste una relazione tra rischio e rendimento atteso, quindi la relazione tra rischio e rendimento atteso è fondamentale per ogni investitore. Non conoscere questo concetto può portare l'investitore a fare un investimento con un rischio non adeguato. Possiamo descrivere questa relazione anche tramite un grafico mettendo in relazione il rendimento atteso (E(r)) ed il rischio (σ(r)). Solitamente l’incremento del rendimento atteso è considerato più che proporzionale rispetto all’incremento del rischio.

Grafico Rischio rendimento
Qui di seguito un esempio di un grafico Rischio-Rendimento

immagine creata con l’intelligenza artificiale, il software usato è Microsoft Copilot

In questo grafico l’asse delle ascisse rappresenta il rischio (σ(r)), mentre l’asse delle ordinate rappresenta il rendimento atteso (E(r)).
Dalla curva di questo grafico possiamo notare che, a fronte di piccoli incrementi di rischio, il rendimento cresce lentamente, poi man mano che il rischio aumenta, il rendimento cresce in modo accelerato.

Il Capital Asset Pricing Model (CAPM)
Quando si prendono decisioni aziendali che riguardano investimenti che coinvolgono la relazione rischio e rendimento atteso ci si può trovare di fronte a scelte che possono essere soggettive. Per superare i limiti delle decisioni basate sulle funzioni di utilità individuali, la teoria della finanza aziendale ha sviluppato modelli teorici per definire regole decisionali valide in generale.
Il Capital Asset Pricing Model (CAPM) è un modello teorico che spiega la relazione tra rischio e rendimento atteso di un investimento, utilizzato per valutare il “giusto” rendimento di un titolo in funzione del rischio sistematico che comporta.
Il CAPM sostanzialmente a determinare il rendimento atteso di un’attività finanziaria, considerando che gli investitori devono essere ricompensati per:
-Il valore temporale del denaro (cioè il tasso privo di rischio).
-Il rischio sistematico (quello legato al mercato e non eliminabile con la diversificazione).

Regole decisionali
Esistono quindi delle regole decisionali che dovrebbero filtrare la componente soggettiva delle scelte. Queste regole consentono ai manager di massimizzare il capitale investito dai proprietari indipendentemente dal grado di avversione al rischio di questi ultimi.
La formula del Il Capital Asset Pricing Model
Possiamo riassumere il concetto del CAPM dicendo semplicemente che esso è la teoria che consente la determinazione 'obiettiva' del costo opportunità del capitale.
Qui di seguito la formula matematica che descrive il CAPM

Dove.
E(ri) = rendimento atteso del titolo
rf = tasso privo di rischio (es. titoli di Stato)
βi = misura della sensibilità del titolo rispetto al mercato
E(rm) = rendimento atteso del mercato
(E(rm)-rf) = premio per il rischio di mercato
Possiamo anche fare questo ragionamento. Il CAPM dice che più un titolo è correlato al mercato, più alto deve essere il suo rendimento atteso per compensare l’investitore.

Assunzioni Fondamentali del CAPM e Mercati Efficienti

Il CAPM si basa su una serie di assunzioni fondamentali relative al comportamento degli investitori e alla struttura del mercato. Qui di seguito un elenco delle assunzioni fondamentali:
-Avversione al Rischio e Obiettivo
-Portafogli Diversificati
-Mercato Finanziario Efficiente
-Requisiti di Efficienza

La Diversificazione del Portafoglio
Una questione importante da comprendere bene è che una delle basi del CAPM è l'ipotesi che gli investitori abbiano portafogli diversificati.

La Scomposizione del Rischio
La variabilità del rendimento (quindi anche del rischio) di una singola attività viene scomposta in due componenti, cioè il rischio viene scomposto in due nature diverse:
-Il Rischio Sistematico. Questa componente è legata all'andamento economico generale
-Il Rischio Specifico. Questa componente è propria della specifica attività ed è indipendente dall'andamento economico generale
Nota: Il rischio specifico può essere totalmente eliminato dagli investitori attraverso la diversificazione del portafoglio

I vantaggi della diversificazione
La diversificazione può ridurre il rischio complessivo del portafoglio. In sostanza questo avviene attraverso l’aggregazione di titoli rischiosi i cui rendimenti sono indipendenti. Agendo così non si modificherà il rendimento medio atteso del portafoglio.

Conclusioni
Il Capital Asset Pricing Model (CAPM) è un modello teorico sviluppato dalla teoria della finanza aziendale per definire regole decisionali valide in linea generale. Il suo obiettivo è permettere di determinare in maniera oggettiva il costo opportunità del capitale, indipendentemente dalle funzioni di utilità e dal grado di avversione al rischio dei proprietari. Tra le assunzioni fondamentali di questo metodo c’è che gli investitori sono avversi al rischio.

Domanda
Sapevate che il CAPM (Capital Asset Pricing Model) è stato sviluppato negli anni ’60 da William Sharpe, John Lintner e Jan Mossin?
Sapevate che le prime applicazioni pratiche del Capital Asset Pricing Model (CAPM) arrivano da banche d’investimento come Goldman Sachs, Morgan Stanley, poi a seguire è stato adottato dalle multinazionali General Electric, IBM, Exxon?

THE END